평균 계산기

계산 방법

산술평균은 모든 값을 더해 개수로 나눈 값입니다. 중앙값은 값을 크기순으로 세웠을 때 한가운데 있는 값이고, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 여러 번 나온 값이며, 모든 값이 한 번씩만 나오면 없습니다.

평균 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
분산(모집단) = Σ(x − 평균)² ÷ n, 표본분산 = Σ(x − 평균)² ÷ (n − 1)
표준편차 = √분산
가중평균 = Σ(값 × 가중치) ÷ Σ가중치

분산은 각 값이 평균에서 떨어진 거리(편차)를 제곱해 평균 낸 것이고, 표준편차는 그 제곱근이라 원래 값과 단위가 같습니다. 반 전체 점수처럼 모든 값을 다 가진 경우는 n으로 나누는 모집단 값을, 일부를 뽑아 전체를 짐작할 때는 n − 1로 나누는 표본 값을 씁니다. 엑셀의 STDEV.P와 STDEV.S가 각각 이 둘입니다.

계산 예시

80, 90, 100점의 통계값

평균과 중앙값이 갈리는 경우

두 번째 줄처럼 큰 값 하나가 끼면 평균은 372로 크게 뛰지만 중앙값은 220 그대로입니다. 월급·집값처럼 몇몇 큰 값이 있는 자료에서 「평균」 대신 「중위값」을 발표하는 것도 이 때문입니다.

자주 틀리는 점

• 0점을 빈칸처럼 빼고 평균을 내면 점수가 부풀려집니다. 0점도 값이라면 고급 옵션의 「0 처리」를 「0도 값으로 셈」으로 바꾸세요.
• 과목별 학점이 다른데 성적을 단순 평균하면 틀립니다. 3학점 A와 1학점 C는 같은 무게가 아니니 가중평균을 써야 합니다.
• 모집단 표준편차와 표본 표준편차를 섞어 쓰면 값이 달라집니다. 값이 적을수록 차이가 커서 3개면 8.16과 10만큼 벌어집니다.
• 평균끼리 다시 평균 내면 틀릴 수 있습니다. 20명 반 평균 80점과 30명 반 평균 70점의 전체 평균은 75점이 아니라 인원으로 가중한 74점입니다.
• 중앙값을 구할 때 값을 크기순으로 정렬하지 않고 입력 순서의 가운데를 고르면 엉뚱한 값이 나옵니다.

가중평균과 점수 환산

「가중평균」을 고르면 위쪽 값 칸 6개가 점수, 고급 옵션의 칸 6개가 각 점수의 가중치가 됩니다. 학점 평균이라면 값에 평점(4.5, 3.5…), 가중치에 학점 수(3, 2…)를 넣습니다. 4.5점 3학점과 3.5점 2학점이면 (13.5 + 7) ÷ 5 = 4.1점입니다. 반 평균을 합칠 때는 가중치에 인원수를 넣으면 됩니다.

만점이 100점이 아닌 시험은 고급 옵션의 「만점」 칸을 채우면 각 점수와 평균을 100점 만점으로 바꿔 보여 줍니다. 50점 만점에 42점이면 84점입니다. 표에는 평균과의 차이(편차)와 표준점수 z도 함께 나오는데, z가 1이면 평균보다 표준편차 하나만큼 높다는 뜻입니다.

분포 요약을 읽는 법

결과 아래 분포 요약 표는 최솟값, 1사분위수, 중앙값, 3사분위수, 최댓값 다섯 숫자로 자료가 어떻게 퍼져 있는지 보여 줍니다. 1사분위수와 3사분위수 사이에 가운데 절반의 값이 들어 있고, 그 폭이 사분위 범위입니다. 사분위수 계산법은 여러 가지인데 이 계산기는 엑셀 QUARTILE.INC와 같은 방식을 씁니다.

막대 그래프에는 값마다 평균보다 얼마나 높거나 낮은지가 표시됩니다. 값이 몇 개 안 될 때는 표준편차보다 이 막대가 더 직관적입니다. 평균을 낸 뒤 다른 학생 점수와 비교하거나 학점을 따로 계산하고 싶다면 학점 계산기도 함께 쓰면 좋습니다.

자주 묻는 질문