부피 계산기
도형에 따라 쓰는 칸만 이름이 바뀝니다. 「쓰지 않음」 칸은 비워 두세요. 지름을 알면 절반을 반지름에 넣으세요.
계산식: 부피 = 가로 × 세로 × 높이 = 30 × 20 × 25 = 15,000 cm³ / 겉넓이 = 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로)
부피 단위 환산
| 단위 | 값 |
|---|---|
| mm³ | 15,000,000 |
| 내 결과cm³ (= mL, cc) | 15,000 |
| L (리터, 1,000cm³) | 15 |
| ㎥ (세제곱미터, 1,000L) | 0.015 |
입체별 부피·겉넓이 공식 (펼쳐서 전체 보기 · 6행)
입체별 부피·겉넓이 공식
| 입체 | 부피 | 겉넓이 |
|---|---|---|
| 내 결과직육면체 | 가로 × 세로 × 높이 | 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로) |
| 정육면체 | 한 모서리³ | 6 × 한 모서리² |
| 원기둥 | π × 반지름² × 높이 | 2πr² + 2πrh |
| 원뿔 | π × 반지름² × 높이 ÷ 3 | πr² + πr × 모선 |
| 구 | 4/3 × π × 반지름³ | 4πr² |
| 사각뿔 | 밑넓이 × 높이 ÷ 3 | 밑넓이 + 옆면 삼각형 4개 |
내 계산 기록
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내 블로그·사이트에 붙이기
이 계산기를 블로그 글이나 사이트에 그대로 넣을 수 있습니다. 출처 링크가 함께 들어갑니다.
권장 높이 약 970px — 코드의 height 값을 바꾸면 됩니다.
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입체별 부피 공식
기둥 모양(직육면체, 원기둥)의 부피는 밑넓이에 높이를 곱합니다. 뿔 모양(원뿔, 각뿔)은 같은 밑넓이와 높이를 가진 기둥의 3분의 1이고, 구는 반지름의 세제곱에 4/3π를 곱합니다. 겉넓이는 입체를 펼친 전개도의 넓이를 모두 더한 값입니다.
부피·겉넓이 공식
| 입체 | 부피 | 겉넓이 |
|---|---|---|
| 직육면체 | 가로 × 세로 × 높이 | 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로) |
| 정육면체 | 한 모서리³ | 6 × 한 모서리² |
| 원기둥 | π × r² × h | 2πr² + 2πrh |
| 원뿔 | π × r² × h ÷ 3 | πr² + πrl (l = 모선) |
| 구 | 4/3 × π × r³ | 4πr² |
| 사각뿔 | 밑넓이 × 높이 ÷ 3 | 밑넓이 + 옆면 삼각형 4개 |
1L = 1,000㎤ = 1,000mL, 1㎥ = 1,000L
1㎤ = 1mL = 1cc
원뿔 모선 l = √(r² + h²)
계산 예시
생활 속 부피
| 물건 | 크기 | 부피 |
|---|---|---|
| 수납 상자 | 30 × 20 × 25cm | 15,000㎤ = 15L |
| 원통형 화분 | 반지름 10cm, 높이 20cm | 약 6,283㎤ ≈ 6.28L |
| 구슬 | 반지름 3cm | 약 113.1㎤ |
| 어항 | 60 × 30 × 36cm | 64,800㎤ = 64.8L |
| 방 | 4m × 3m × 2.4m | 28.8㎥ |
도형을 고르면 입력 칸 이름이 그 도형에 맞게 바뀝니다. 원기둥·원뿔·구에는 반지름을 넣는데, 자로 지름을 쟀다면 반으로 나눠 넣으세요. 사각뿔은 밑면이 직사각형이고 꼭짓점이 밑면 한가운데 위에 있는 모양을 기준으로 겉넓이를 계산합니다.
자주 틀리는 점
- 원기둥 부피에 지름을 넣으면 실제의 네 배가 나옵니다. 반지름 = 지름 ÷ 2입니다.
- 원뿔·각뿔에서 3으로 나누는 걸 빼먹기 쉽습니다. 같은 밑면·높이의 기둥보다 정확히 1/3입니다.
- ㎤를 리터로 바꿀 때 100으로 나누면 틀립니다. 1L = 1,000㎤라서 1,000으로 나눕니다. ㎥는 1,000L입니다.
- 그릇의 바깥 치수로 재면 벽 두께만큼 용량이 크게 나옵니다. 물이 들어가는 양을 알려면 안쪽 치수를 재야 합니다.
- 원뿔 겉넓이에 높이를 그대로 쓰면 틀립니다. 옆면은 비스듬한 모선 길이 √(r² + h²)로 계산합니다.
리터 환산과 물 무게 어림
부피 결과 아래에는 mm³, ㎤(mL), L, ㎥로 바꾼 값이 함께 나옵니다. 어항이나 수조, 물탱크처럼 물을 채우는 그릇이라면 물 1L가 약 1kg이라는 점을 이용해 가득 찼을 때 무게를 어림해 드립니다. 64.8L 어항이면 물만 약 65kg이라 받침대가 그 무게를 견디는지 확인해야 합니다.
물의 밀도는 온도에 따라 조금 달라지고 바닷물은 더 무겁기 때문에 이 무게는 어림값입니다. 기름이나 모래처럼 다른 재료의 무게가 필요하면 재료의 밀도를 곱해야 하며, 무게 단위를 바꾸려면 무게 변환기를 함께 쓰세요.
원기둥·원뿔·구의 부피 비교
반지름과 높이가 같은 원기둥과 원뿔을 고르면 막대 그래프로 두 부피를 나란히 보여 줍니다. 원뿔 모양 그릇에 물을 세 번 부으면 같은 크기 원기둥이 가득 찬다는 실험이 이 1/3 관계입니다. 구를 고르면 구가 꼭 들어가는 원기둥(높이 = 지름)과 비교하는데, 구는 그 원기둥의 2/3입니다.
고대 그리스의 아르키메데스가 이 2/3 관계를 증명했다고 전해집니다. 공식을 외우기 어렵다면 원기둥 πr² × 2r = 2πr³에 2/3을 곱하면 4/3πr³가 된다는 식으로 기억하면 편합니다. 바닥 넓이만 필요할 때는 넓이 계산기를 쓰면 됩니다.
자주 묻는 질문
직육면체 부피를 리터로 바꾸려면?
cm로 잰 가로 × 세로 × 높이를 1,000으로 나눕니다. 30 × 20 × 25cm = 15,000㎤ = 15L입니다.
원기둥 부피 공식은?
π × 반지름² × 높이입니다. 반지름 10cm, 높이 20cm면 3.14159 × 100 × 20 ≈ 6,283㎤, 약 6.28L입니다.
구의 부피는 어떻게 구하나요?
4/3 × π × 반지름³입니다. 반지름 3cm면 4/3 × π × 27 = 36π ≈ 113.1㎤입니다. 겉넓이는 4πr² = 36π ≈ 113.1㎠로 이 경우 숫자가 같습니다.
1㎥는 몇 리터인가요?
1,000L입니다. 한 변이 1m인 정육면체에는 한 변 10cm(1L) 정육면체가 10 × 10 × 10 = 1,000개 들어갑니다.
원뿔 부피는 왜 3으로 나누나요?
같은 밑면과 높이를 가진 원기둥의 정확히 1/3이기 때문입니다. 각뿔과 각기둥 사이에도 같은 관계가 성립합니다.
출처
- 국가교육과정정보센터 — 수학과 교육과정(입체도형의 겉넓이와 부피)
- 국가법령정보센터 — 계량에 관한 법률(법정단위 세제곱미터·리터)
- BIPM — 국제단위계(SI) 브로슈어(1L = 1dm³)
2026년 기준 · 법령·기관 확인 기준일 2026-10-13 · 갱신일 2026.10.13
부피·겉넓이는 수학 공식대로 계산하며 π는 JavaScript Math.PI를 씁니다. 물 무게는 1L ≈ 1kg으로 어림한 값이라 온도·성분에 따라 조금 다를 수 있습니다.