넓이(면적) 계산기

도형별 넓이 공식

직사각형 넓이는 가로와 세로를 곱한 값이고, 평행사변형은 비스듬한 옆변이 아니라 수직 높이를 밑변에 곱합니다. 삼각형은 같은 밑변·높이의 평행사변형을 반으로 자른 모양이라 2로 나누고, 사다리꼴은 똑같은 사다리꼴 두 개를 뒤집어 붙인 평행사변형의 절반으로 생각하면 공식이 바로 나옵니다.

넓이·둘레 공식

원: S = πr², 둘레 = 2πr (π ≈ 3.14159)
헤론 공식: S = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
1평 = 400/121㎡ ≈ 3.3058㎡, ㎡ × 0.3025 = 평

계산 예시

자주 묻는 넓이

삼각형의 높이를 모르고 세 변만 알면 「삼각형(세 변)」을 골라 헤론 공식으로 계산합니다. 세 변이 3, 4, 5면 s = 6이고 √(6 × 3 × 2 × 1) = 6입니다. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 길면 삼각형이 되지 않아 안내 문구가 나옵니다.

자주 틀리는 점

• 원의 넓이에 지름을 그대로 넣으면 네 배가 나옵니다. 지름이 10cm면 반지름 5cm를 넣어야 78.54㎠가 됩니다.
• 평행사변형 넓이에 비스듬한 옆변을 곱하면 실제보다 크게 나옵니다. 밑변에 수직인 높이를 재야 합니다.
• 단위가 다른 길이를 섞어 곱하면 안 됩니다. 가로 3m와 세로 250cm는 2.5m로 맞춘 뒤 곱해 7.5㎡입니다.
• 넓이 단위는 길이 단위의 제곱이라 환산할 때 10배가 아니라 100배씩 변합니다. 1㎡ = 10,000㎠입니다.
• 타원의 둘레는 정확히 떨어지는 공식이 없습니다. 계산기는 라마누잔 근사식을 쓰며 길쭉한 타원일수록 아주 작은 오차가 있을 수 있습니다.

단위 환산과 평수

길이 단위를 고르면 넓이를 그 단위의 제곱으로 보여 주고, 아래 표에서 mm²부터 km²까지 한 번에 바꿔 줍니다. 결과 줄의 「㎡ · 평 환산」은 방이나 땅 넓이를 평으로 확인할 때 쓰세요. 1평은 400/121㎡이라 ㎡에 0.3025를 곱하면 됩니다. 아파트 전용·공급면적이나 평형을 따지려면 평수 계산기가 더 자세합니다.

농지나 임야에서는 아르(a, 100㎡)와 헥타르(ha, 10,000㎡)도 씁니다. 1ha는 약 3,025평입니다. 도배·장판·페인트처럼 자재를 살 때는 계산한 넓이에 자르고 버리는 몫으로 10% 안팎을 더해 주문하는 경우가 많으니 시공업체에 기준을 확인하세요.

둘레가 같아도 넓이는 다르다

결과 아래 막대 그래프는 지금 도형과 둘레가 같은 정삼각형, 정사각형, 정육각형, 원의 넓이를 비교합니다. 둘레가 같으면 원이 가장 넓고, 꼭짓점이 적을수록 좁아집니다. 둘레 40m 울타리로 정사각형을 만들면 100㎡지만 원으로 두르면 약 127㎡가 됩니다.

반대로 같은 넓이라도 길쭉한 모양일수록 둘레가 길어집니다. 20㎡ 방이 5m × 4m면 둘레가 18m인데 10m × 2m면 24m입니다. 걸레받이나 몰딩처럼 둘레로 사는 자재는 같은 평수라도 방 모양에 따라 필요한 양이 달라집니다.

자주 묻는 질문